Kiekvieną šio puslapio elementą rankomis rinko „House Beautiful“ redaktorius. Mes galime uždirbti komisinius už kai kurias jūsų pasirinktas prekes.
Nėra nieko panašaus į pašėlusi matematikos problema, mąstančią optinę iliuziją, arba susisukęs loginis galvosūkis sustabdyti visą produktyvumą Populiari mechanika biure. Iš prigimties esame smalsūs žmonės, tačiau kartu visi tvirtai reikalaujame, kad būtume teisingai, velniškaiir todėl mes linkę mesti darbus į šalį, kai tik susiduriame su keletu, atrodytų, galimų sprendimų.
Šis trikampio galvosūkis nėra naujas reiškinys Popsugar dėl iškasdamas tai prieš porą metų - tačiau remiantis tam tikra šešėline interneto magija, žemiau esantis tweet vėl pasirodė mano pranešime ir pradėjo naujas diskusijas mūsų personalo mastu Lėtas kanalas - vieta, tradiciškai rezervuota darbo idėjoms, tačiau dažniausiai naudojama šaukiant apie kitus dalykus, kuriuos kartais paverčiame turinys.
Sakyk? pic.twitter.com/lrhXrWw5EP
- J (@jiteshpillaai) 2018 m. Balandžio 9 d
Kadangi esu mazochistas, dar kartą nubrėžiau trikampį ir paprašiau visų darbuotojų nedelsiant mesti tai, ką jie darė, ir pabandyti išspręsti paprastą klausimą: kiek trikampių galite rasti?
Aš gailiuosi jums viso pokalbio - pasitikėk manimi, niekas nenori to matyti - bet komandos atsakymai buvo visur. Kai kurie redaktoriai pamatė keturis trikampius. Kiti pamatė 12. Keletas pamatė 6, 16, 22. Dar daugiau pamačiau 18. Vienas išminčius pačiame klausime suskaičiavo trikampius iš A raidžių, o kitas atrodė turintis egzistencinį krizė: „Nė viena iš šių linijų nėra tiesios, tik kreivės - taigi nė vienos iš jų negalima apibūdinti kaip trikampio“, - sakė jis. sakė. „Šioje nuotraukoje nėra trikampių. Gyvenimas neturi prasmės. “
Tuomet problemą iškėlėme savo „Instagram“ stebėtojams, kurių atsakymai taip pat atitiko diapazoną - nuo 5 iki 14 iki 37. Nors mes pripažįstame didelę tikimybę, kad čia velkimės, akivaizdu, kad žmonės reaguoja į problemą įvairiais būdais.
Peržiūrėkite šį įrašą „Instagram“
Sustabdykite tai, ką darote, ir padėkite mums išspręsti mūsų biure vykstančias diskusijas. Kiek čia matote trikampių?
Įrašas, kuriuo pasidalino Populiarus mechanikos žurnalas (@popularmechanics)
Aš galėjau visą dieną klausytis, kaip mano kolegos aiškina jų abejotinus procesus, bet vietoj to aš kreipiausi į kelis geometrijos ekspertus, norėdamas sužinoti, ar galime pasiekti bendrą sutarimą. Pasirodo, beveik visi matematikai, su kuriais susisiekiau, rado tą patį sprendimą, tačiau ne visi jie suprato tą patį.
Jei dar nenorite sužinoti atsakymo, nustokite skaityti ir pirmiausia pabandykite išspręsti problemą. Aš susitiksiu su jumis čia, kai baigsite.
Ei, tai buvo greita. Pasiruošę atsakymui? Kitaip nei kai kurie virusinės matematikos problemos kurie yra sąmoningai neaiškūs ir atviri interpretavimui, šis iš tikrųjų turi sprendimą, kuriame nėra jokios abejonės, apie kurį reikia abejoti, ir tai yra 18. Išgirsime iš kai kurių geometrijos ekspertų, kodėl.
„Aš tai vertinčiau taip, kaip artėjama prie bet kurios matematinės problemos: sumažink ją ir rask struktūrą“, - sako Sylvester Eriksson-Bique, Ph.D., podoktorantūros studentas su Kalifornijos universiteto Los Andželo matematika skyrius.
Erikkson-Bisque sako, kad vienoje figūros, kurią nupiešiau, trikampių formavimo būdas yra tai, jei viršutinė viršūnė (kampas) yra trikampio dalis. Tada trikampio pagrindas turės būti vienas iš trijų žemiau esančių lygių. „Yra trys lygiai, ir kiekviename galite pasirinkti pagrindą iš šešių skirtingų būdų. Tai duoda 18 arba 3 kartus 6 trikampius. “
Pažvelkime į pagrindinį trikampį.
Andrew Danielsas
„Patogu apibendrinti atvejį, kai yra n linijos, kertančios viršutinę viršūnę, ir p horizontalios linijos “, - sako Francis Bonahon, Ph.D., Pietų Kalifornijos universiteto matematikos profesorius.
Mūsų atveju n = 4, o p = 3. Bet kurio trikampio, kurį rasime brėžinyje, turėtų būti viena viršutinė viršūnė, o dar kiti du - toje pačioje horizontalioje linijoje, taigi kiekvienoje horizontalioje linijoje trikampių skaičius su dvi viršūnės toje linijoje yra lygios būdų, kuriais galime pasirinkti šias viršūnes, skaičiui, sako Bonahon, būtent tai, kiek būdų galime pasirinkti du skirtingus taškus iš n, arban pasirinkti 2. “
Prisimeni vidurinės mokyklos matematiką? Tai yra n(n-1)/2. O kadangi yra p horizontalios linijos, sako Bonahanas, tai suteikia p n(n-1) / 2 galimi trikampiai. Mūsų atveju tai yra 3x4 (4-1) / 2 = 18.
Čia yra patogus suskirstymas, kaip rasti kiekvieną galimą trikampį:
Kory Kennedy
Bafalo universiteto matematikos profesoriaus padėjėja Johanna Mangahas taip pat sulaukė 18 metų - pirmiausia atlikdama paprastą brutalios jėgos skaičiavimą, paskui per tą patį klastingą kombinatorikos, kaip aprašyta aukščiau, tačiau pripažįsta, kad mūsų trikampio smegenų žinojimas nėra toks šaunus, kaip šis iš Ph.D. Po-Shen Loho, matematikos profesoriaus, Carnegie Mellon universiteto Pitsburge, as rodomas Niujorko laikaspraeitais metais:
Po-Shen Lohas
Ji sako, kad šis turi matematikos atsakymą: „Čia skaičiuoti trikampius yra tas pats, kas suskaičiuoti trijų iš šešių pasirinktų linijų derinius [6-pasirinkti-3 = (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1)].
„Tokiu atveju kiekviena linijų pora susikerta ir nėra trigubų ar daugiau sankryžų, todėl bet koks pasirinkimas iš trijų visada suteikia trikampį“, - sako Mangahas. Nuotraukoje, kurią jai nusiunčiau, kai kurios linijos yra lygiagrečios, todėl jos negali būti to paties trikampio dalys. „Jei imtumėtės tų pačių septynių eilučių ir jas šiek tiek pakeltumėte, tikėtina, kad jos greičiausiai būtų nusileisk kaip [Loho] problema ir turėtum daugiau trikampių ir panašų mielą atsakymą. “(Įrašui: 35.)
Whew. Dar nesu pasidalinęs šia nauja trikampio problema su savo bendradarbiais. Tačiau tik laiko klausimas, kol jie tai supras ir dar keletą įrodys.
🚨SVARBUS ATNAUJINIMAS 1/30/2010🚨: Paskelbę šią istoriją, daugelis daug skaitytojai susisiekė su manimi, kad nors 18 metų iš tikrųjų yra priimtinas atsakymas į šią problemą, tačiau tai ne tas tik viena dėl netyčinės mano pusės priežiūros. Galėčiau tai padaryti daug lengviau skaitytojams - ir, kas svarbiausia, žymiai lengviau - gautuosiuose, jei ką tik nubrėžčiau trikampį ant paprasto balto kompiuterio popieriaus. Bet ne.
Deja, aš nupiešiau šį trikampį ant iškloto popieriaus ir daugybė protingų žmonių teisingai nurodė, kad gerai, iš tikrųjų, jei skaičiuosite šviesiai mėlynas lygiagrečias linijas paveikslėlyje be tamsiai mėlynų linijų, užrašytų žymekliu, iš tikrųjų čia yra daugiau nei 18 trikampių - žymiai daugiau. Niekada nenurodžiau naudoti tik tas tamsiai mėlynas linijas, todėl klystu. Tu teisus.
Vienas skaitytojas Ralfas Linsanganas man visiškai priklausė, atsiųsdamas šį atvaizdą, kuriame jis žymi kiekvieną papildomą trikampį, kuris rastas pagal techninę savybę, pažymėdamas 17 papildomų trikampių iš viso 35. Štai:
Toks atsidavimas yra tik viena iš daugelio priežasčių, kurias myliu Populiari mechanika skaitytojų. Mes nieko negalime pasiekti praeityje. Iki kito kibimo!
🚨Dar vienas trikampio atnaujinimas 1/31 / 20🚨: Nuo tada, kai paskelbiau paskutinį atnaujinimą, girdėjau net daugiau tavęs, ir toliau šlubau mane ir savo kolegas skaitytojus už tai, kad nesvarstote papildomų galimų trikampių. Išgirsime skaitytoją Dereką Schneiderį, kuris atsiuntė kitą paveikslėlį, kuriame teigiama, kad yra 45 trikampiai.
Tačiau jei mes laikysimės pirminių taisyklių, aš suskaičiuosiu ir papildomų 9, kurie yra aiškūs (žalia spalva) ir kurie galėtų būk atviras aiškinimui priklausomai nuo to, kaip vizualiai uždedi viršutinę viršūnę (purpurine spalva)... Aš asmeniškai suskaičiuosiu tai.
Derekas Schneideris
Tuo tarpu skaitytojas Poying rašė, kad mes padarėme „rimtą klaidą“ skaičiuodami trikampius išilgai:
Paimkite, pavyzdžiui, apatinį dešinįjį kampą, jis rodo vieną rodyklę vienam trikampiui. Tačiau šios šviesiai mėlynos linijos vien tik viename kampe gali sudaryti net tris trikampius:
Poying
Nors kai kurie iš šių GALI būti šiek tiek ginčytini (ty kur TIKRAI šviesiai mėlynos linijos kerta tamsiąsias ir daro jie techniškai sudaro trikampį arba keturkampį), suskaičiavau SEPTĄ PAPILDOMĄ trikampį, kuris gali būti padarytas šiame būdas. Tai padidina bendrą trikampių skaičių iki 42.
Bloga žinia ta, kad praleidome keletą trikampių. Geros žinios yra tai, kad tai patvirtina, jog gyvenimas akivaizdžiai turi prasmę, ką patvirtina tikslus skaičius: 42.
Nuostabus taškas, Poying. Skaitytojas Jamesas Goodrichas žengė dar vieną žingsnį toliau, siūlydamas atidaryti savo mintis apsvarstyti, koks galėtų būti trikampis:
Na, pasak jūsų skaitytojo, kuris nurodė 17 papildomų trikampių (naudodamas „Andrius nepadarė nurodykite, kokias linijas gali sudaryti 3 trikampio briaunos "sakinys), nepavyko aiškiai rasti gana daug daugiau. Paimkite, pavyzdžiui, apatinį kairįjį trikampį, pateiktą 2020 m. Sausio 30 d. „Svarbaus atnaujinimo“ priede. Argi nesusiję mini trikampio plotai ir šalia jo esantis rombo plotas galėtų sudaryti kitą trikampį?
Kita svarstoma idėja: trikampiai turi 3 kampus (kas būtų atspėjęs?); tačiau aš postuluoju, kad tai, kaip apibūdintumėte trikampį, nurodytais kampais, sukeltumėte skirtingus trikampius. Atsižvelgiant į trikampį T, kurio viršūnės A, B ir C, t-one iš tikrųjų gali apibūdinti ABC, kai B yra centrinis kampas. Aš siūlau, kad t-du, apibūdinami BAC, skiriasi. Panašiai ir BCA.
Jei paimsime konkretų atvejį, stačiakampį trikampį, galime išvesti sinuso, kosinuso ir liestinės funkcijas (SOH, CAH, TOA). Jei taikytume tai trikampiui (ir sušvelnintume stačiakampį reikalavimą, tai gali reikšti, kad BAC skiriasi nuo CAB. Žinoma, išimtys daromos izoskolos ir lygiakraščiams trikampiams (pastarieji turėtų tik 3 skirtingus trikampių apibrėžimus).
Nelabai galvojau, kaip kiekybiškai įvertinti kiekvieną pasiūlymą (ir pritaikius pastarąjį po buvusio padidėtų skaičius vis dar), todėl neturiu lengvo numerio, kurį galėtumėte naudoti atnaujintame svarbiame atnaujinime (jei radote mano idėjų, kurių verta imtis) atnaujinti).
Aš padariau, James. Ir aš lauksiu. Baigdamas galutinai nusprendžiau išsiaiškinti, kiek papildomų trikampių gali būti duota pagal mūsų naujas chaotiškas taisykles, ir gavau 43, iš viso 61:
Andrew Danielsas
Vis dėlto esu tikra, kad kažkas, skaitydamas tai, labai greitai man pasakys, kad dar kartą klystu, ir pateiks įrodymų dar labiau paslėptų trikampių, galų gale atsiuntę man dar vieną triušio skylę ilgu ir vingiuotu keliu beprotybė. (Šoninė pastaba: Per tris dienas nemačiau savo žmonos. Prašau pasakyti jai, kad myliu ją.) Taigi aš pateikiu paskutinį iššūkį: Jei originaliame paveikslėlyje galite rasti kuo daugiau trikampių, parodykite man savo darbą ir galutinai įrodykite jūsų viršenybė, aš atnaujinsiu šią istoriją paskutinį kartą ir vainikuosiu jus trikampio karaliumi ar karaliene dabar ir amžinai. Dievo greitis.
„SpeedRipper Rubik's Cube“
$12.45
„Rubiko kubas“ 40 metų erzina žmones. Pabandykite tai išsiaiškinti patys arba išmokite tai išspręsti naudodamas matematiką.
„Kanoodle“ 3D dėlionė
$8.79
Turinti vos 12 kūrinių, bet iš viso 200 iššūkių, „Kanoodle“ tiek vaikams, tiek suaugusiems suduos 2-ir 3-D galvosūkius.
„Sagrada“ stalo žaidimas
$29.98
Viename geriausių galvosūkių metų stalo žaidimai, jūs ir dar trys žaidėjai bandote išpiešti „Sagrada Familia“ vitražus.
3D dimensijos dėlionė
$40.97
Šis greitas 3-D dėlionės žaidimas apima greito mąstymo, logikos ir sėkmės derinį sudedant savo sferas, norint uždirbti daugiausiai taškų.
Iš:Populiari mechanika